Beobachtungstipp im Januar 2008

Der Blick auf die Waage lässt keinen Zweifel. Wieder hat sich ein kleines Kilo auf die Rippen gemogelt. Die etwas eng anliegende Hose war schon der erste Hinweis. Wenn ich nun auf dem Mond stehen würde, ja dann, dann wäre alles anders. Dort würde die Waage nur 1/6 des Gewichtes zeigen. Nur die Hose, die würde immer noch kneifen. Als Blitzdiät eignet sich diese Maßnahme also nicht. Aber irgendwas stimmt da nicht. Im Physikbuch wird das Kilogramm als Einheit für die Masse angegeben. Die Waage auf dem Mond und die Waage auf der Erde weichen aber stark voneinander ab, obwohl die Masse doch dieselbe ist. Es sei denn, die Reise zum Mond entpuppt sich wegen der Astronautennahrung als Abnehmkur. Die Physiker würden jetzt sicher ein Veto einlegen. Eine Waage kann nämlich nicht die Masse wiegen. Die Angabe in Kilogramm ist zwar gebräuchlich, aber physikalisch völlig falsch. Jaja, die Physiker, dieses rechthaberische Volk, wird der Unbedarfte nun sagen. Das Gewicht oder besser die Gewichtskraft, also jene Kraft, die der Körper auf die Waage ausübt ist genau genommen ein Produkt aus Masse mal Beschleunigung. Bei unserem Beispiel oben ist die Masse konstant, nur die Beschleunigung ändert sich mit der Situation auf der Erde oder dem Mond. Die Erdbeschleunigung beträgt etwa 9,81 m/s² , die des Mondes nur 1,6 m/s². Die Gewichtskraft, die unsere Waage misst, darf eigentlich nicht in Kilogramm angegeben werden, sondern sie sollte in Newton (N statt kg) angezeigt werden, dann wäre es richtig. Sir Isaak Newton würde sich im Grabe umdrehen, wüsste er von unseren Waagen. Alternativ müsste eine Frau mit einer Masse von 69 kg, ein Gewicht von 677 Newton akzeptieren und natürlich dazu angeben, auf welchem Planeten die Waage steht, die ihr dieses Gewicht bescheinigt.

Unsere Erde beispielsweise hat eine Masse von 598.111.289.025.000.000.000.000kg (5,981 * 1.024 kg). Der Gasriese Jupiter ist 317x schwerer als die Erde. Saturn hingegen ist nur 95x schwerer als die Erde. Angesichts seiner Größe ein Leichtgewicht. Die Dichte von 0,69 g/cm³ ist so gering, dass Saturn im irdischen Ozean schwimmen würde. Das sind Zahlen die so manche Brigitte-Leserin schwindelig werden lassen. Gehen wir der Frage nach, wie die Astronomen diese großen Himmelskörper wiegen oder besser ausgedrückt: Wie ermittelt man die Massen der fernen Himmelskörper? Es ist ja schon erstaunlich, dass wir in der Lage sind, die kleinen Lichtpunkte am nächtlichen Himmel wiegen zu können. Aber fangen wir ganz vorne an...

Die Geschichte der Massenbestimmung von Gestirnen beginnt auf einer Wiese in London. Isaak Newton lag zur mittäglichen Rast in der Sonne und dann geschah es. Ein Apfelbaum direkt in seiner Nähe konnte das Gewicht eines seiner Äpfel nicht mehr tragen und so fiel das Obst vom Baum. Kritiker werden später behaupten, der Apfel wäre ihm auf dem Kopf gefallen. Jedenfalls kam Newton darauf, dass die Kraft, die den Apfel zu Boden zog dieselbe Kraft sein musste, die den Mond auf seine Umlaufbahn um die Erde zwingt. Ein verwegener, wie genialer Gedanke. Newton sprach den Körpern die Eigenschaft der Masse zu. Jeder schwere Körper hatte ihm zu Folge eine Masse. Die Masse hat die Eigenschaft andere Massen anzuziehen. Je größer die Masse, desto größer die Anziehung. Die Idee der Gravitation war erfunden. Dazu bedurfte es eines fallenden Apfels und eines genialen Geistes, der seine Beobachtungen mit dem bereits vorhandenen Wissen verknüpfte. Newtons Gravitationsgesetz beschreibt die Gravitationskraft als eine schwache Anziehungskraft, die proportional der beteiligten Massen zunimmt, aber mit dem Quadrat der Entfernung zum Massezentrum abnimmt. Die Größe der Kraft wird durch die Gravitationskonstante dargestellt und diese ist sehr klein, nur 6,672 * 10^-11 m³/kg s². Die Gravitation ist eben eine sehr schwache Kraft.

Nehmen wir mal kurz den Taschenrechner zur Hand und schauen mal mit welcher Kraft die Frau mit der Masse von 69kg von der Erde angezogen wird. Die Kraft wäre dann die Gravitationskonstante 6,672 * 10^-11 m³/kg s² x 5,981 * 10^24kg (Masse der Erde) x 69kg (Masse der Frau), geteilt durch das Quadrat von 6.378.000m (also der Erdradius zum Quadrat). Man erhält, man höre und staune: 677 Newton. Eigentlich wollte ich ja mathematische Herleitungen weglassen, aber es macht gerade so ein Spaß. Schicken wir die Frau doch mal zum Mond, um sie dort auf die Waage zu stellen. Die Waage wird dort ein Sechstel des Gewichts anzeigen, also 113 Newton. Und nun wird es interessant. Die Frau wird nämlich zur Waage für den Mond. Der Radius des Mondes beträgt 1.738.000 m. Wir müssen nun nur die Formel so drehen, dass die Masse des Mondes ausgerechnet wird, also Gewichtskraft der Frau 113 Newton mal Quadrat des Mondradius (1.738.000²) geteilt durch Gravitationskonstante multipliziert mit der Masse der Frau. Und man erhält 7,40 * 10^22kg für den Mond.

Damit haben wir den ersten Schritt getan zur Massenbestimmung astronomischer Körper. Die Methode ist leider recht unpraktikabel und stößt schnell an ihre Grenzen. Zum Trost der Forscher verhält sich die Frau nur wie ein Probekörper, der ersetzbar ist. Auch wenn das nicht gerade ein Kompliment ist und vermutlich Proteste in der Damenwelt auslösen wird. Die Erde ist beispielsweise ein guter Probekörper für die Massenbestimmung der Sonne. Sie umkreist in einem Radius von 149,6 Mio. km in einem Jahr die Sonne. Mit diesen Daten kann man die Fliehkraft der Erde errechnen. Keine Angst, das machen wir jetzt nicht. Die Fliehkraft und die Gravitationskraft heben sich auf, sonst wäre die Erdbahn nicht stabil. Bei bekannter Gravitationskraft und dem Bahnradius ist es ein Leichtes, die Masse der Sonne zu errechnen. Das Ergebnis lautet 2 * 1.030kg, also 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg. Das ist doch schon was, oder?

Venustransit, 8. Juni 2004

Die Zeitgenossen Newtons hatten bereits das formale Wissen zur Massenbestimmung der Körper des Sonnensystems. Was ihnen leider fehlte waren die Daten zu den Entfernungen der Himmelskörper des Sonnensystems untereinander. Johannes Kepler lieferte zwar eine große Hilfe mit den Keplerschen Gesetzen zur Auslotung des Sonnensystems. Mittels seiner Gesetze konnte man die Bahnen der Planeten beschreiben. Leider ist die Berechnungsgrundlage für die Entfernungen, auf der die Keplerschen Gesetze beruhen, die Astronomische Einheit, also der mittlere Abstand der Erde zur Sonne. Die Vermessung des Sonnensystems erfolgte zunächst nur in Astronomischen Einheiten. Um einen entscheidenden Schritt weiter zu kommen, mussten die Astronomen die Entfernung Sonne – Erde, also die Astronomische Einheit, in ein irdisches Maß überführen, sei es Meter, Elle oder Fuß. Die Chance zur Bestimmung der Astronomischen Einheit ergab sich beim Durchgang der Venus vor der Sonne. Dieses seltene astronomische Spektakel führte in den Jahren 1761 und 1769 zu zahlreichen Expeditionen rund um den Globus, die nur das Ziel hatten, den Abstand der Erde zur Sonne zu bestimmen, jene wichtige Zahl, die es den Astronomen erlaubte, ein Maßband ans Sonnensystem anzulegen. Die historischen Ergebnisse waren noch recht ungenau, da einige Unzulänglichkeiten die Messergebnisse verwischten. Neuere Beobachtungen und bessere Rechenmethoden sorgten im 19. Jahrhundert aber schon für recht akzeptable Ergebnisse, so dass das wichtige Maß für das Sonnensystem ziemlich genau bestimmt werden konnte. Aber das nur nebenbei. Über die Bestimmung der Astronomischen Einheit mittels eines Venusdurchgangs könnte man ganze Bücher schreiben. Das wurde auch schon getan. Erst als man die Astronomische Einheit bestimmt hatte, konnte man gute Aussagen über die Abstände der Planeten zur Sonne machen und somit die Berechnung der Massen durch das Newton’sche Gravitationsgesetz durchführen.

Während bei der Sonne die Planeten als Probekörper in Frage kommen, können die Massen der Planeten durch Bestimmung der Bahnen der Monde, die sie umkreisen, ermittelt werden. Die Monde gelten dabei als Probekörper im Schwerefeld des Planeten. Das ist zulässig, solange die Massen der Probeköper den Massen der Planeten verschwindend gering gegenüberstehen. Und das ist hier der Fall.

Bei den Sternen ist die Angelegenheit nicht ganz so einfach. In den meisten Fällen ist es nicht so leicht möglich, eine direkte Bestimmung der Masse durchzuführen. Nur bei Doppelsternen, deren gegenseitige Umlaufbahn bekannt ist, kann man eine direkte Massenbestimmung durchführen. Wenn man nämlich die Umlaufbahnen kennt, kann man mit Hilfe des 3. Kepler’schen Gesetztes die Gesamtmasse beider Sterne ausrechnen. Der Massenanteil der beiden sich umlaufenden Sterne verhalten sich umgekehrt proportional zu den großen Halbachsen ihrer Bahnen. Das Verfahren ähnelt der Ermittlung der Masse der Sonne mit Hilfe der Bahnen der Planeten. Allerdings kann man bei Doppelsternen nicht unbedingt davon ausgehen, dass einer der Partner den Löwenanteil der Masse besitzt, wie es im Falle der Sonne mit den Planeten ist.

Jedenfalls hat man bisher einige hundert Sterne auf diese Art und Weise untersuchen können. Dabei machte man folgende Entdeckung. Die Masse der Sterne korreliert mit der Leuchtkraft der Sterne. Je schwerer ein Stern ist, desto verschwenderischer geht er mit seinem Energiehaushalt um. Leuchtkraft zu Masse verhalten sich wie L ~ m³. Das bedeutet für einen Stern, dessen Leuchtkraft beispielsweise doppelt so groß ist wie die der Sonne, eine Masse von 8 Sonnenmassen.

Ein Stern vierfacher Sonnenleuchtkraft hätte demnach schon eine Masse von 64 Sonnenmassen. Mit dieser recht einfachen Gesetzmäßigkeit kann der Astronom schon einen großen Teil der Sterne auf die Waage legen. Er muss nur die Leuchtkraft des Sternes kennen. Sein wichtigstes Werkzeug dazu ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, in dem Sterne Spektralklassen zugeordnet sind. Die Spektralklasse gibt dem Astronomen die benötigte Information der Leuchtkraft des Sterns. Das ist möglich, weil die Sterne im Prinzip ähnlich aufgebaut sind und ähnlich funktionieren. Die Eigenschaften wie Masse, Leuchtkraft und Farbe des Sterns hängen voneinander ab. Beim Menschen ist es ja eben so. Ein voluminöser Mensch ist entsprechend schwer und nimmt vergleichsweise viel Nahrung zu sich, um die Sache mal mit einem einfachen Beispiel zu erläutern. Wollte ein Stern sich bei den Weight-Watchers anmelden, so müsste er in dem Anmeldebogen mit Sicherheit seine Spektralklasse angeben.

Genau genommen gilt die Masse-Leuchtkraft-Beziehung, wie sie hier beschrieben wird, nur für die Hauptreihensterne. Für Rote Riesensterne, Weiße Zwerge oder Schwarze Löcher gibt es keine zuverlässige Berechnung der Massen. Hier müssen individuelle Modelle angewendet werden.

Im Falle der Sterne und Planeten passen die ermittelten Massen sehr gut in die Konzepte der Astronomen. Rätselhafter wird die Angelegenheit bei den Galaxien, Galaxienhaufen und dem Universum an sich. Dort wurden in den letzten Jahren kuriose Entdeckungen gemacht. Newtons Spruch, dass er sich am Tropfen der Erkenntnis erfreue, während der Ozean der Wahrheit vor ihm liege, ist für die heutige Astronomie und Astrophysik aktueller denn je.

Edge-on Galaxie NGC 891 im Sternbild
Andromeda

Galaxien sind riesige Ansammlungen von Sternen, Staub und Gas. Ihre Massen betragen oft mehrere hundert Milliarden Sonnenmassen. Trotz dieser gewaltigen Zahlen geht es in den Galaxien recht geordnet zu. Die Sterne halten sich an die Kepler’schen Gesetze und umlaufen auf kreisförmigen Bahnen das Zentrum der Galaxien. Im Zentrum der Galaxien befinden sich vermutlich riesige Schwarze Löcher, deren Massen, die der Sonne millionenfach überschreiten. Angesichts dieser Zahlen, kann man sich natürlich vorstellen, dass die Messgenauigkeit bei der Ermittlung von Galaxienmassen nicht unbedingt dazu führt, dass man die Werte auf die siebte Stelle nach dem Komma genau berechnen kann. Deswegen findet man in der Literatur variierende Zahlen für Massen von Galaxien oder Galaxienhaufen. Da sich die Sterne auf Keplerbahnen um das Zentrum der Milchstraße bewegen, kann man durch Messung der Radialgeschwindigkeiten der Sterne, die in der Bahn eingeschlossene Masse ermitteln. Die Ermittlung der Radialgeschwindigkeit funktioniert hervorragend bei Galaxien in Kantenlage (so genannte Edge-on Galaxien). Schaut man direkt auf die Galaxienscheibe, man spricht von Face-on Galaxien, ist es nicht mehr möglich, die Radialgeschwindigkeiten der Sterne zu messen. Eine direkte Bewegung der Sterne innerhalb einer Galaxie ist uns wegen der riesigen Distanz nicht möglich. Die Astronomen nutzen deshalb den Dopplereffekt.

Immer im Kreis herum - die Sternbe-
wegungen in den Galaxien

Für die Geschwindigkeitsmessung muss man das Licht der Galaxien in ein Spektrum zerlegen. Die im Spektrum vorhandenen Spektrallinien, die durch die Absorption des Lichtes durch vorhandene Elemente erzeugt werden, weisen im Falle einer Fortbewegung eine Rotverschiebung und im Falle einer Annäherung eine Blauverschiebung auf. Mit Hilfe der Verschiebung des Spektrums ins Rote oder Blaue kann man die Geschwindigkeit der Sterne innerhalb der Galaxie bestimmen. Aufgrund der Helligkeitsverteilung innerhalb einer Galaxie, hatten die Astronomen schon eine gewisse Vorstellung von Verteilung der Masse innerhalb der Galaxie und den zu erwartenden Messergebnissen der Radialgeschwindigkeit. Das erwartete Geschwindigkeitsprofil im Querschnitt einer Galaxie gestaltete sich folgendermaßen: Die radiale Geschwindigkeit nimmt vom Zentrum an erst einmal stark zu und erreicht nach etwa 10- bis 20-tausend Lichtjahren Distanz zum Zentrum seinen maximalen Wert. Anschließend fällt die Geschwindigkeit wieder ab, da die Entfernung zum Massezentrum größer wird und die Zunahme der eingeschlossenen Masse zum Rande der Galaxie hin stagniert. So stellte man sich das vor. Gefunden hat man aber was ganz anderes. Die Geschwindigkeit steigt vom Zentrum der Galaxie wie erwartet an, aber sie bleibt bis zum Rande der Galaxie auf recht hohem Niveau.

Diagramm

Das Diagramm stellt das Problem noch mal graphisch dar. Für dieses Problem gibt es bisher zwei Lösungsansätze: Der erste und sehr umstrittene Ansatz ist die MOND-Theorie (MOdifizierte Newton’sche Dynamik), nach der die Trägheit der Masse in großen Entfernungen zum Massemittelpunkt abnimmt und die Geschwindigkeiten in den Außenbereichen der Galaxien groß bleiben dürfen, ohne dass die Galaxie ihre Masse von sich schleudert. MOND kann das Verhalten der Sterne innerhalb von Galaxien gut beschreiben, hat aber das Manko, dass es eben nur eine Beschreibung des Verhaltens ist, nicht aber eine Erklärung für das Phänomen liefert.

Die andere Theorie repräsentiert zwar mittlerweile die geläufige Vorstellung, wirft aber ein großes Problem auf, das so genannte Missing-Mass Problem. Die meisten Astronomen gehen davon aus, dass wir nur einen Teil der Gesamtmasse der Galaxien sehen. Der Rest der Masse ist uns verborgen und macht sich nur durch die Schwerkraft bemerkbar. Die fehlende Masse macht über 90% der Gesamtmasse aus. Weniger als 10% der Gesamtmasse der Galaxien und somit des Universums besteht aus der uns bekannten Materie. Der große Rest ist Dunkle Materie. Viele Versuche der Dunklen Materie eine Identität zu geben, führten zu Ergebnissen, die eher unbefriedigend sind. So liest man von WIMPs (Weakly Interacitve Massive Particles), MACHOs (Massive Compact Halo Objects) oder kosmischen Strings. Neuere Untersuchungen sprechen den für masselos gehaltenen Neutrinos eine geringe Masse zu. Aber auch die Vielzahl von Neutrinos im Universum können die fehlende Masse nicht erklären. WIMPs existieren zur Zeit nur in den Köpfen der Teilchenphysiker, nachweisen konnte man die Photinos, Zinos und Winos noch nicht. Was die MACHOs angeht, so konnte man vermutlich schon einige Beobachtungen machen. Hin und wieder zieht ein MACHO an ein entferntes stellares Objekt vorbei und wirkt wie eine Gravitationslinse, wobei das entfernte stellare Objekt etwas an Helligkeit gewinnt. Das wurde schon beobachtet. Ob es aber MACHOs in ausreichender Menge gibt ist doch sehr fraglich, da die Gravitationslinsenereignisse doch sehr selten beobachtet wurden. Jedenfalls ist die Suche nach der Dunklen Materie eine der größten Herausforderungen der Astronomen der nächsten Jahre.

Über Massenansammlungen, wie die Galaxienhaufen, kann man daher nur sehr wage Angaben machen. Die Astronomen beobachten die leuchtende Materie und können Galaxienzählungen vornehmen. Sie können die Geschwindigkeiten der Galaxien innerhalb eines Galaxienhaufens untersuchen und daraus die Masse des Galaxienhaufens abschätzen. Die dunkle Materie tritt hier besonders in Erscheinung. Innerhalb der Galaxienhaufen gibt es oftmals nur wenige helle große Galaxien. Der Löwenanteil sind die kleinen Zwerggalaxien, die zum Teil aus über 99% der unbekannten Dunklen Materie bestehen. Der Raum zwischen Galaxien ist auch nicht leer. Die Galaxien bewegen sich in einem dünnen intergalaktischem Gas, das hauptsächlich aus ionisiertem Wasserstoff besteht, dessen Temperatur über 100 Mio. Grad Celsius heiß ist. Dieses dünne Gas ist nur im Röntgenlicht nachweisbar. Es trägt aber nicht zum entscheidenden Anteil der Gesamtmasse bei, die man in Galaxienhaufen feststellt.

Den Astronomen bleibt wohl nichts anderes übrig als weiter zu suchen, um dem Geheimnis der fehlenden Masse auf die Spur zu kommen. Und mir bleibt nichts anderes übrig als mir mehr Bewegung und weniger Kalorienreiches zu verschreiben, um wieder in die Hosen zu kommen.

Ein frohes Neues Jahr noch mal,
Christian Overhaus