Lambda Aquarius Bedeckung durch den Mond

Hallo Sternfreunde,

ein Blick durch den Feldstecher brachte mich auf eine Idee. Während das Fernglas in Richtung des zunehmenden Mondes gerichtet wurde, sah ich in der Nähe des Mondes einen helleren Stern, der alsbald bedeckt werden sollte vom Erdbegleiter. Da ich das Dach meiner Hütte schon geöffnet hatte und der Laptop schon aktiv war, konnte ich recht schnell mittels Guide recherchieren, dass der Stern Lambda Aquarius gegen 20:46 Uhr MESZ bedeckt werden sollte. Ich fasste den Entschluss, diese Bedeckung mit dem Dobson zu beobachten und den Zeitpunkt der Bedeckung genau zu bestimmen, um irgendwas damit zu berechnen.

Ich könnte beispielsweise den theoretischen Zeitpunkt der Bedeckung mit dem beobachteten Zeitpunkt vergleichen, oder... Da schoss mir ein Geistesblitz durch den Kopf, der mich veranlasste, zum Telefonhörer zu greifen und an der Sternwarte in Hoxfeld anzurufen. Und tatsächlich, Günther Strauch meldete sich und klagte über die schlechte Sichtbarkeit des Kometen Leonos. "Vergiss den Kometen", sagte ich, "gleich wird ein heller Stern bedeckt. Lass uns diese Bedeckung beobachten und die Verfinsterung genau messen..." Im Hintergrund hörte ich Stephan Möhring und Ludger Kempkes, die ebenfalls an der Sternwarte waren. Ich machte den Vorschlag, den Zeitpunkt der Bedeckung möglichst genau zu ermitteln um dann die Zeitdifferenz zwischen unseren Standorten zu bestimmen. Verhaltene Euphorie schlug mir entgegen. Als ich aber mein "Experiment" näher erläuterte, kam doch noch Begeisterung für meine Idee auf.

Um die Messung möglichst genau durchzuführen, mussten wir zwangsläufig unsere Uhren synchronisieren. Da sowohl die Sternwarte als auch meine Hütte über eine Funkuhr verfügten, war dies kein Problem. Zur Sicherheit nahmen wir kurz die Batterie aus der Uhr und ließen das Zeitsignal neu einspielen. Telefonisch machten wir dann den Uhrenvergleich: Zwanziguhrvierunddreissig und 10, 11, 12... Sekunden, perfekt! Nun galt es nur noch die genaue Zeit abzulesen. Da ich nicht gleichzeitig die Bedeckung beobachten und die Uhr ablesen konnte, nahm ich eine Stoppuhr zur Hand. Meine Idee war es, mit der Bedeckung die Stoppuhr zu starten und zur nächsten vollen Minute wieder zu stoppen. Die gestoppte Zeit musste dann nur von der Uhrzeit abgezogen werden und man hatte den Zeitpunkt der Bedeckung doch recht gut ermittelt. Stephan, mein Kompagnon an der Sternwarte wendete die gleiche Methode an und entdeckte nebenbei die Stoppuhrfunktion seines Handys. Günther dokumentierte unsere Aktion mit dem Fotoapparat. So saßen wir um 20:45 Uhr MESZ mit Stoppuhr und Telefonhörer an den Okularen der Teleskope.

Lambda Aquarius Bedeckung durch den Mond
Lambda Aquarius Bedeckung durch den Mond (GIF-Animation, 773kB),
22. Oktober 2007, Günther Strauch

Jetzt nur nicht ablenken lassen. Während wir dort saßen und uns unterhielten, hörte ich aus dem Hörer: "ER IST WEG!". Ich konnte ihn noch deutlich sehen. Die Zeit zog ins Land und schwupp, das Licht des Sterns wurde ausgeknippst und die Stoppuhr gestartet. Um exakt 20:48:00 Uhr wurden beide Stoppuhren in Marbeck und Hoxfeld gestoppt und anschließend die Zeit der Bedeckung miteinander verglichen. Stephan beobachtete die Bedeckung des Sterns exakt um 20:46:43,7. Ich musste mich noch ziemlich genau sechs Sekunden gedulden bis Lambda Aquarius auch für mich um 20:46:49,7 von der Bildfläche verschwand.

Eine Zeitdifferenz von sechs Sekunden erstaunte uns doch sehr. So war das Experiment doch spannend und erfolgreich. Wir verabschiedeten uns erst einmal. Ich hatte noch vor, irgendwas mit den ermittelten Zeiten zu berechnen. So kam ich auf den Gedanken, die Parallaxe und somit die Entfernung des Mondes zu berechnen. Vielleicht sogar ohne Hilfe einer Software wie Guide. Nur mit Papier, Bleistift, Taschenrechner und einer Sternkarte. Ist das möglich? Ja, klar!

So machte ich mich daran erst einmal die Strecke in Ost-Westrichtung unserer Standorte zu messen. Eine Radwanderkarte half mir dabei. So lag die Sternwarte ziemlich genau 5,25km westlich von mir. Das war noch leicht. Nun blieb es zu klären, welche Winkeldistanz der Mond in 6 Sekunden zurücklegen würde. Die siderische Umlaufzeit beträgt 27,3 Tage. In 6 Sekunden legt der Mond folglich 360° / 27,3 Tage / 24 Stunden * 6 Sekunden zurück. Das sind 3,297 Bogensekunden.

Möchte man es sich leicht machen, benutzt man jetzt schon eine einfache Dreieckswinkelfunktion. Teilt man die 5,25km durch den Tangens der ermittelten Mondparallaxe, so erhält man: 5,25km / tan (3,297" / 3.600) = 328.447km. Das ist zwar ein ganz netter Wert, aber wir haben noch einige Kleinigkeiten nicht beachtet. Es ist nicht ohne Belang, welcher Azimut der Mond zur Zeit der Beobachtung besitzt. Stellt man sich einen Beobachter auf der Mondoberfläche vor, der die beiden Beobachter auf der Erde beobachtet, dann wird klar, daß der scheinbare Abstand der beiden Beobachter sehr von ihrem Standort abhängt. Stehen sie im Meridian, so scheinen die 5,25km lang gestreckter zu sein, als am Rand der Erde, dort wo der scheinbare Abstand wegen der Krümmung der Erdkugel gen Null geht.

Für uns bedeutet das, dass wir den Abstand des Mondes vom Meridian bestimmen müssen. Dazu benötigen wir die lokale Sternzeit und die aktuelle Position des Mondes. Letzter ist leicht, da man die Rektaszension des Sterns Lambda Aquarius benutzen kann: RA 22:52:36. Die Lokale Sternzeit erfordert schon die Begabung mit der Sternkate umgehen zu können. Wir ermitteln eine Sternzeit von 21:16 Uhr. Bildet man die Differenz zwischen Sternzeit und Rektazension, so erhält man den scheinbaren Abstand vom Meridian. Der beträgt 22:52 - 21:16, das sind 96 Minuten. Teilt man die 96 durch 60, multipliziert es mit 15 (Grad pro Stunde), so hat man die Winkeldifferenz. Man erhält 24°. Dieser Wert ist nicht genau, da man idealerweise einen Stern mit der Deklination Null annehmen müsste. Wir haben es aber mit einem Stern der Deklination -7° zu tun. Das bedeutet, wir müssen die äquatorialen Daten in die Alt-Azimutkoordinaten überführen. Gottseidank gibt es hierzu zwei Umrechnungsformeln, die uns weiter helfen.

cos(Höhe) * sin(Azimut) = cos(Deklination) * sin(Rektazension - lokale Sternzeit) und
sin(Höhe) = sin (Breitengrad) * sin(Deklination) + cos(Breitengrad) * cos(Deklination) * cos(Rektazension - lokale Sternzeit).

Mit Zahlen ausgefüllt sieht das dann so aus:
sin(h) = sin(52°) * sin(-7°) + cos(52°) * cos(-7°) * cos(24°)
h = 27,52°
sin(A) = cos(-7°) * sin(24°) / cos(27,52°)
A = 27,07°

Der Azimut des Mondes war zum Beobachtungszeitpunkt 27° vom Meridian entfernt und lag also bei 180° - 27° = 153°. Wie weit wären wir dann jetzt?

Zunächst ermittelten wir die vorläufige Parallaxe des Mondes mit 3,297 Bogensekunden. Diese gilt es zu korrigieren mit dem Abstand zum Meridian. Man teilt hierzu die vorläufige Parallaxe durch den Cosinus des Meridianabstandes:
Korrigierte Parallaxe = 3,297" / cos(27°) = 3,7 Bogensekunden.

Die korrigierte Parallaxe würde zu einer Mondentfernung von
5,25km / tan(3,7" / 3.600) = 292.648km
führen. Diese Zahl ist ja noch unwahrscheinlicher als der vorherige Wert. Was wurde nicht berücksichtigt?

Während der sechs Sekunden steht die Welt nicht still. Im wahrsten Sinne des Wortes. Der Äquator bewegt sich mit 40.074km / Tag, das sind 0,46km /Sekunde. Auf dem 52 Breitengrad sind es immer noch 0,46km/s * cos(52°) = 0,285km/s.

In den sechs Sekunden habe ich mich noch mal um 1,71km vom Beobachtungsort meiner Mitbeobachter entfernt. Somit erhöht sich die Distanz von 5,25km auf 6,96km. Verwendet man diese Zahl bei der Division, so erhält man die Monddistanz von 388.187km (l = 6,96km / tan(3,7 / 3.600) = 388.187km).

Guide gibt den Mondabstand mit 366.120km an. Bereits einige Zehntel Sekunden bedeuten eine große Abweichung von mehreren tausend Kilometern. Geht man vom theoretischen Mondabstand aus, so dürfte die Bedeckung statt der 6 Sekunden sogar 6,2 Sekunden betragen haben. Ich bezweifle aber, dass wir die Zeit so genau ermitteln konnten. Ich gehe von einem Fehler von +/- 0,5 Sekunden aus. Aber auch wenn der Mondabstand nicht genau ermittelt werden konnte, so ist es dennoch interessant, die theoretischen Hintergründe aufzudecken, oder?

Clear Skies,
Christian Overhaus

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